双重积分计算器
输入函数 f(x, y) 以使用此计算器计算双重积分(反导数)。
双积分计算器:
这个双积分计算器可帮助您评估双变量函数 (f(x, y)) 的定或不定双积分。双积分求解器提供逐步计算,甚至允许您更改积分顺序,从而获得更简单的解决方案。
什么是双积分?
在微积分中,双积分用于计算二维区域(用 R 表示)上两个变量函数(用 f(x, y) 表示)的积分。它不仅有助于找到表面下的体积,还有助于找到质量分布,并计算该区域的通量(流速)和面积 第 2 条。
双重积分在数学上由符号表示 “ ∫ ∫ R”,表示区域“R”上的双重积分,后跟函数 f(x, y) 和区域元素 dA。
双重积分也可以表示为迭代积分:
∫ ∫ Rf ( xx,y y) d A = ∫ ∫ Rf ( xx,y y) d x d y
如何求解双积分?
要计算二维函数的双重积分,请按照下列步骤操作:
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首先,指定区域(用 R 表示)
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现在,用符号形式写出双积分: ∫ ∫ Rf ( xx,y y) d A
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对一个变量的函数 f(x, y) 执行内积分,并将第二个变量视为常数
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记下结果并将其集成到第二个变量中,使第一个变量保持为常数
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您将得到最终结果,表示在区域 R 上计算的双重积分
例:
计算双重积分 x 2 + 3 x y 2 + x y
解决方案:
第 1 步:计算变量 x 的内积分
∫ 01( x 2+ 3 x y 2+ x y ) d x
= [ 3x 3+ 23x 2y 2+ 2x 2y ] 01
= ( 31 3+ 23 ((1 ) y 2+ 21 2y ) − ( 30 3+ 23 ((0 ) y 2+ 20 2 年y)
= ( 31+ 23y2+ 21y ) − 0 = 31+ 23y 2+ 21y
第 2 步:现在对变量 y 的第 1 步中获得的结果进行积分
∫ 01( 31+ 23y 2+ 21y ) d y
= [ 31y + 21y 3+ 41y 2] 01
= ( 31( 1 ) + 21( 1 ) 3+ 41( 1 ) 2) − ( 31( 0 ) + 21( 0 ) 3+ 41( 0 ) 2)
= ( 31+ 21+ 41) − 0
= 1213